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复合井盖厂家为什么是圆形的?

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复合井盖厂家为什么是圆形的?

发布日期:2019-11-23 作者:盐城鑫安井盖有限公司 点击:

复合井盖厂家为什么是圆形的?

我们日常生活中随处可见的一些物体,它们之所以采用了现在的形状,并不是偶然的。就如同井盖必须是圆的。
我认为,这是因为“在任何角度上宽度(直径)都为定值的图形只有圆形”。今天的这个问题对我来说真是小菜一碟。
井盖只有是圆形才不会掉下去?
“井盖为何是圆形的”这个问题,有些读者可能之前就有所耳闻。这道题曾经出现在微软公司的招聘笔试题目中,一度成为人们热议的话题。
在回答这个问题时,如果暂时抛开圆形井盖“易于滚动运输”“方便加工”等物理因素,那么答案就是开篇日记中提到的——圆形井盖不容易掉到井里。
真的是这样吗?其他形状的井盖就可能掉下去吗?
我们先来用正方形试一下。如图69 所示,很遗憾,正方形的井盖会掉下去。
对于这样的事情,大多数人可能都会不假思索地点头认同,但鲜有人去质疑、深究。不过,现在希望大家能认真思考一下这个问题:“井盖可以制作成圆形以外的形状吗?”
如何,有新的发现吗?估计会很难吧。因为人一旦将“井盖只要是圆形的就可以”的观念植入脑海,就很难将其根除,思维也很难摆脱其影响。
下面,就让我们一步一步分析,找出真相。
首先,还是以正方形为例,先思考为什么正方形的井盖会轻易掉下去。
理由很简单,正方形井盖的话,井口也是正方形,如果把正方形井盖斜过来,就会导致井盖的边长小于井口正方形的对角线。
这就是几何中正方形的性质:“正方形的对角线的长度,大于其边长。”正方形对角线的长度,大约是其边长的 √2=1.414 213 56…倍。
那么,如果把井盖做成长方形呢?
如图70 所示,即使换成长方形,结果也是一样的。长方形对角线的长度,仍然大于其任意边长。不管换成什么形状的长方形,都是这种情况。
下面,我们来试试等边三角形的情况。
等边三角形中,长度最长的就是边长,所以情况和四边形不同。但是,以正三角形的任意顶点向对边作垂线(三角形的高),垂线的长度都小于正三角形的边长。这就意味着三角形的井盖也会掉下去。
我们考察了四边形和三角形的情况,不过还是不能完全解答井盖形状的问题,但是我们已经在逐渐接近真相了。下面,我们来考察正五边形的情况。
如图72 所示,通过计算可知,正五边形的对角线等于其边长的(1+√5)/2=1.618033 …倍,高等于其边长的1.538 841…倍。
正五边形的情况虽然比正三角略微复杂,但正五边形的高同样小于其对角线,也就意味着正五边形的井盖同样会掉到井里去。用同样的思路考察正七边形、正九边形……会发现这些图形的高都小于对角线。
勒洛多边形
如果井盖使用正奇数边形的话,应该如何改进呢?现在问题的关键就在于,图形的高小于对角线,会导致井盖在某个角度掉下去。
我们先来看一下正三角形的情况。将圆规的针尖放置在正三角形的一个顶点上,画出连接另外两个顶点的扇形。
这样所得到的图形的高就等于其对角线(正三角形的情况下,对角线其实就相当于其边长),都等于这个扇形的半径。
依次对三个顶点进行上述作图,就可以得到图73 这种“胖乎乎”的三角形,这种三角形被称为“勒洛三角形”。
这种三角形虽然不是圆,但却具有圆的某种性质,即无论在任何角度上,图形的宽度都是相等的。
这种性质在数学中叫作“等宽性”或“定宽性”。既然图形的宽度恒定,那么就可以用来制作井盖了。 

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